Arbeitsblatt zum Finden der Quadraturkonstruktion

Die zwei Figuren auf diesem Blatt sind mit Hilfe des Programmes Euklid entstanden. In beiden Fällen wurde das fächengleiche Quadrat durch Probieren gefunden. Eure Aufgabe ist es nun, eine exakte Konstruktion zu finden, mit der ausgehend vom Rechteck das Quadrat konstruiert werden kann. Die rechte untere Ecke des Quadrats liegt fest. Vielleicht konzentriert ihr euch auf die links liegende Ecke F.

Hilfen:

Im Bild unten liegt der Punkt F weiter links. Hängt das vielleicht mit der größeren Höhe des Ausgangsrechtecks zusammen ? Zeichne einen geeigneten Kreisbogen ein.
Der gesuchte Punkt F ist der Scheitel eines rechten Winkels. Auf welcher geometrischen Ortslinie müssen also alle Punkte F liegen?
Ein Lot, von F auf die Rechteckseite gefällt, eröffnet eventuell neue Sichtweisen.