Verfahren von Archimedes mit Subtraktionskatastrophe

zum Verfahren siehe etwas Lambacher-Schweizer LS10, S.90

procedure TForm1.bRechneClick(Sender: TObject);
var
  i   : integer;
  n   : int64;
  s,u : single;
begin
  mAus.Lines.Add('n               sn                      un                      pi');
  mAus.Lines.Add('------------------------------------------------------------------------------------');

  n := 6; s := 1;
  u := n*s;
  for i := 1 to 38 do
  begin
    mAus.Lines.Add(Format('%-8d',[n])+#9+Format('%1.18f',[s])+#9+
                   Format('%1.18f',[u])+#9+Format('%1.18f',[u/2]));
    n := 2*n;
    s := sqrt(2-sqrt(4-s*s));
    u := n*s;
  end;
end;

archimedes1.zip

Verfahren von Archimedes ohne Subtraktionskatastrophe

procedure TForm1.bRechneClick(Sender: TObject);
var
  i   : integer;
  n   : int64;
  s,u : extended;
begin
  mAus.Lines.Add('n               sn                      un                      pi');
  mAus.Lines.Add('------------------------------------------------------------------------------------');

  n := 6; s := 1;
  u := n*s;
  for i := 1 to 38 do
  begin
    mAus.Lines.Add(Format('%-8d',[n])+#9+Format('%1.18f',[s])+#9+
                   Format('%1.18f',[u])+#9+Format('%1.18f',[u/2]));
    n := 2*n;
    s := s/sqrt(2+sqrt(4-s*s));
    u := n*s;
  end;
end;

archimedes2.zip

Links

• Kreiszahl - wikipedia
• Mathematik per Gesetz, Karikatur dazu