 |
|||
| HSG |
|
Problem 1
Es gilt 7x = 2284673428498497987018273946327694214862550943382772686982490964724860927642137628658775919118153821544957814733810810157860611168388267197830127562521537343601203590576924629581070196546210489410092361288272860417860311914165618007473426366784872191756444180894142365639091543011970979464755599944684127072064088097331089467126951127725677733984930364832080989531067787058543685602473655113114972298435333747893694997989424125537380404261334766259707857057576501310770904692608638731891188476739504928673070960683519148003104327680292458478752502905000926760143204481971729441240846694823624432586304613376199401424348275458246796118407. Berechne x.
Problem 2
Es gilt (7x) mod 723495118230376428597217054283865643829123459234572934162839500345600056977 = 353075185463435984382200978155847549598797104734646539875882113905327953275. Berechne x.
Bemerkung: Es ist hier nicht sicher, dass die Aufgabe genau eine Lösung hat. Dazu müsste 7 eine Primitivwurzel sein.
Aufgabe 1
Erstelle für x = 1,2,...,6 Wertetabellen zu 3x und 3x%7. Wie beurteilst du die Umkehrbarkeit der beiden Funktionen.
Aufgabe 2
Schreibe eine Funktion pwt(b,n), die zur Basis b und zum Modul n beginnend mit t=1 solange die Werte von t und (bt) mod n auflistet, bis (bt) mod n = 1 gilt. Teste mit n = 37 und b = 7 oder b = 2. Was fällt auf? Was ist hier die Primitivwurzel?
Bestimme zu n = 11 alle Primitivwurzeln durch Probieren.
Links
- Einwegfunktion - wikipedia
- Diskreter_Logarithmus - wikipedia
- P/NP-Problem (Ergänzung)